1 . 已知双曲线的离心率为，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上．

2 . 用表示中的较大者，记为.已知函数，若关于的方程有8个相异实根，则实数的取值范围是__________.

4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息解决下面的问题:在长方体中,,点在棱上,,动点满足为棱的中点,为的中点.以为原点,所在的直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.下列说法正确的是（       ）

阿波罗尼奥斯

A．若点只在平面内运动,则点所形成的阿氏圆的半径为

B．若点只在平面内运动,则△的面积最小值为

C．类比阿氏圆定义,点在长方体内部运动时,的轨迹为球面的一部分

D．若点在平面内运动,则点到平面的距离最小值为

5 . 设函数，函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数有3个零点

B．当时，函数有5个零点

C．若函数有2个零点，则或

D．若函数有6个零点，则

6 . 已知函数，则下列说法正确的是（     ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数为偶函数

D．若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则可以为

7 . 已知函数．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若，求的取值范围．

8 . 定义在R上的连续函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．