1 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
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1212次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
上有不同两点
，
，
，则（ ）
上有不同两点，，，则（ ）A．若 过原点 ，则 |
B． ， 的最小值为 |
C．若 ，则 的最大值为9 |
D． ， ， 异于点 ，若线段的垂直平分线与 轴相交于点 ，则直线 的斜率为 |
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2024-02-04更新
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1163次组卷
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3卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
顶点均在一个半径为5的球面上，
，P到底面ABC的距离为5，则
的最小值为___________ ．
顶点均在一个半径为5的球面上，，P到底面ABC的距离为5，则的最小值为
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2024-02-04更新
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741次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，设函数
，则函数
有6个零点的充要条件是（ ）
，设函数，则函数有6个零点的充要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-03更新
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516次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别
，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点
中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过
，
轴，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得
为定值？请证明你的结论．
的左右焦点分别，若______．请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点
中，恰有三点在椭圆C上．②椭圆C经过
，轴，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得
为定值？请证明你的结论．
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6 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，左､右焦点分别为
，
.过的直线交椭圆于
，
两点，过的直线交椭圆于
，两点，且
，垂足为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
（）的离心率为，左､右焦点分别为，.过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为，.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，试判断函数
在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
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2024-01-22更新
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308次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若方程
的两根为
与
，求
的值；
(2)设函数
，若
的最小值为1，求实数
的值；
(3)设函数
，记
为
的反函数，设函数
，当
时，
，求实数
的取值范围．
．(1)若方程
的两根为与，求的值；(2)设函数
，若的最小值为1，求实数的值；(3)设函数
，记为的反函数，设函数，当时，，求实数的取值范围．
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2024-01-20更新
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313次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 数列
的前n项和为
，若
，
，且
，则
（ ）
的前n项和为，若，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-18更新
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871次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，且
，则的最小值为__________ .
，且，则的最小值为
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2024-01-17更新
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697次组卷
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4卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题
