1 . 绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对该批次汽车随机抽取100辆进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若单次最大续航里程在到的汽车为“类汽车”，以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中为“类汽车”的数量为，求.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是，方格图上标有第0格､第1格､第2格､､第30格.遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第29格（胜利大本营）或第30格（失败大本营）时，游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为，设遥控车移到第格的概率为，试证明：数列是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车？

2 . 已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（       ）

A．为上的单调递增函数

B．为奇函数

C．若函数为正比例函数，则函数在处取极小值

D．若函数为正比例函数，则函数只有一个非负零点

3 . 在长方体中，为棱上的动点（与点不重合），则下列说法中正确的是（     ）

A．若为棱的中点，则四面体的外接球的表面积为

B．四面体不可能是正三棱锥

C．若点沿向量的方向运动，则点到平面的距离逐渐增大

D．若点在平面上的射影为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

4 . 若函数的图象在点处的切线方程为，则__________；若方程有两个不等的实根，则实数的取值范围为__________.

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)若，且存在两个极值点.
①求的取值范围；
②证明：.

6 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求在区间上的单调递减区间；
(2)将的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.

7 . 记的内角的对边分别为，如图，已知，点在边上，.

(1)求；
(2)若，求线段的长.

8 . 已知函数，设，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的长轴长与短轴长的差为2，且离心率为为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为.
①证明：直线与的斜率之积为定值；
②当的面积最大时，求直线的方程.

10 . 如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为8c．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

椭圆C的离心率为______；点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l，在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为______．