1 . 已知函数.
(1)若对于任意都有,且,求的对称中心;
(2)已知,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(且)上恰好有10个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意,存在,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)若对于任意都有,且,求的对称中心;
(2)已知,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(且)上恰好有10个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意,存在,使得成立,求实数a的取值范围.
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名校
2 . 在四棱锥中,平面,平面平面分别为的中点.
(2)证明:.
(3)若二面角的正切值为,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面.
(2)证明:.
(3)若二面角的正切值为,求三棱锥的体积.
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2024-08-02更新
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1106次组卷
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7卷引用:辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试卷
解题方法
3 . 若向量,满足,,则下列说法正确的是( )
A.若,则 | B. |
C.若,则 | D.的最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图,已知在直三棱柱中,为的中点,为棱上的动点,,,,.当是棱的中点,则三棱锥体积为________ ;当三棱锥的外接球的半径最小时,直线与所成角的余弦值为________ .
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2024-07-27更新
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355次组卷
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2卷引用:辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试卷
名校
5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,对任意,且,使恒成立,求正实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,对任意,且,使恒成立,求正实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 如图所示,在直三棱柱中,若,,则下列说法中正确的有( )
A.三棱锥表面积为 |
B.点在线段上运动,则的最小值为 |
C.、分别为、的中点,过点的平面截三棱柱,则该截面周长为 |
D.点在侧面及其边界上运动,点在棱上运动,若直线,是共面直线,则点的轨迹长度为 |
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2024-06-21更新
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961次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
名校
7 . 如图,平行四边形中,,.现将沿起,使二面角大小为120°,则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-21更新
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1227次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
名校
8 . 已知函数()存在两个极值点,,且,则的取值范围为______ ;的取值范围为______ .
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2024-06-19更新
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179次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
9 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,,,且三棱锥体积的最大值为,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-18更新
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402次组卷
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2卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
10 . 数学中有很多相似的问题,
材料一:十七世纪法国数学家,被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,他的答案是:“当三角形的三个内角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角,当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点”,在费马问题中所求的点称为费马点.
材料二:布洛卡点,也叫“勃罗卡点”,定义为:已知内一点满足,则称为的布洛卡点,为的布洛卡角,1875年,三角形的这一特殊点,被一个数学爱好者——法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.
已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若为的费马点,且,求的值;
(3)若为锐角三角形,为的布洛卡点,为的布洛卡角,证明:.
材料一:十七世纪法国数学家,被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,他的答案是:“当三角形的三个内角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角,当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点”,在费马问题中所求的点称为费马点.
材料二:布洛卡点,也叫“勃罗卡点”,定义为:已知内一点满足,则称为的布洛卡点,为的布洛卡角,1875年,三角形的这一特殊点,被一个数学爱好者——法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.
已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若为的费马点,且,求的值;
(3)若为锐角三角形,为的布洛卡点,为的布洛卡角,证明:.
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2024-06-18更新
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335次组卷
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3卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题6 以新定义为背景的相关问题【练】(高一期末压轴专项)黑龙江省哈尔滨市东方红中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷