1 . 已知双曲线的离心率为,,分别为其左、右焦点,P为双曲线上任一点,是双曲线在第一象限内的点,的最小值是.
(1)过点分别作双曲线C的两条渐近线的平行线,与渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,求四边形OAQB的面积;
(2)若不过点Q的直线l与双曲线交于不同的两点M,N,且满足.证明:直线MN过定点,并求出该定点坐标.
(1)过点分别作双曲线C的两条渐近线的平行线,与渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,求四边形OAQB的面积;
(2)若不过点Q的直线l与双曲线交于不同的两点M,N,且满足.证明:直线MN过定点,并求出该定点坐标.
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2 . 已知函数,若关于x的方程有4个不同的实数根,则k的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知函数,.
(1)求在上的最大值;
(2)求过点且与曲线相切的直线方程;
(3)证明:,.
(1)求在上的最大值;
(2)求过点且与曲线相切的直线方程;
(3)证明:,.
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4 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量.该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到如下频率分布直方图.规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为η,求η的分布列及方差;
(3)在2023年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加,两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在,两店订单“秒杀”成功的概率分别为,记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为,求当的数学期望取最大值时正整数的值.
(1)将上述质量检测的频率视为概率,现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中,采用随机抽样方法每次抽取1个口罩,抽取8次,记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为ξ.若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的均值及抽取概率最大时的一级口罩个数;
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为η,求η的分布列及方差;
(3)在2023年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加,两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在,两店订单“秒杀”成功的概率分别为,记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为,求当的数学期望取最大值时正整数的值.
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解题方法
5 . 若函数,则( )
A.可能只有1个极值点 |
B.当有极值点时, |
C.存在,使得点为曲线的对称中心 |
D.当不等式的解集为时,的极小值为 |
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2024-09-18更新
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579次组卷
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3卷引用:重庆市多校联考2025届高三上学期9月月考数学试题
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为,满足,数列是等比数列,公比.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,其中.
(i)求数列的前2024项和;
(ii)求.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,其中.
(i)求数列的前2024项和;
(ii)求.
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2024-09-17更新
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276次组卷
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2卷引用:重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,若函数,当恰有3个零点时,求的取值范围为______ .
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2024-09-17更新
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548次组卷
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3卷引用:重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平面内一动点到点的距离与点到定直线的距离之比为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)在直线上有一点,过点的直线与曲线相交于两点.设,证明:只与有关.
(1)求曲线的方程.
(2)在直线上有一点,过点的直线与曲线相交于两点.设,证明:只与有关.
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2024-09-13更新
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202次组卷
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2卷引用:重庆市多校联考2025届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 近年来,社交推理游戏越来越受到大众的喜爱,它们不仅提供了娱乐和休闲的功能,还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神,增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏,由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前,“侦探”是公认的,每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中,由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答,直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
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2024-09-11更新
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112次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研(一)(9月)数学试题
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10 . 已知,则下列关系式可能成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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