1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，右顶点
与的上，下顶点所围成的三角形面积为
．
(1)求的方程．
(2)不过点的动直线
与交于
，
两点，直线
与
的斜率之积恒为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
面积的最大值．
：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．(1)求
的方程．(2)不过点
的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
面积的最大值．
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884次组卷
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5卷引用：9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）
（已下线）9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题
2 . 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线
绕其顶点分别逆时针旋转
后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），
为与其中两条曲线的交点，若
，则（ ）
绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
A．开口向上的抛物线的方程为 |
B． |
C．直线 截第一象限花瓣的弦长最大值为 |
| D．阴影区域的面积大于4 |
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453次组卷
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4卷引用：考点21 导数的几何意义及其应用 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】
（已下线）考点21 导数的几何意义及其应用 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题
2024高一上·全国·专题练习
3 . 设集合为非空数集，定义
，
．
(1)若
，写出集合
、
；
(2)若
，
，且
，求证：
；
(3)若
，且
，求集合元素个数的最大值．
为非空数集，定义，．(1)若
，写出集合、；(2)若
，，且，求证：；(3)若
，且，求集合元素个数的最大值．
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4 . 若曲线
与曲线
存在公共切线，则实数a的取值范围是___________ ．
与曲线存在公共切线，则实数a的取值范围是
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名校
5 . 已知椭圆
的离心率为
，、分点是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上不同于、的一点，
面积的最大值是2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线
、
的斜率分别为
、
，且直线、与直线
分别交于
、
两点．
①求、的纵坐标之积；
②试判断以
为直径的圆是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的离心率为，、分点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的一点，面积的最大值是2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)记直线
、的斜率分别为、，且直线、与直线分别交于、两点．①求
、的纵坐标之积；②试判断以
为直径的圆是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左焦点为
，过坐标原点
作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且
，则双曲线的渐近线方程为______ ．
的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的渐近线方程为
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过
的直线交双曲线的右支于
两点，其中点在第一象限．
的内心为
与
轴的交点为，记的内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ）A．若双曲线渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为2或 |
B．若 ，且 ，则双曲线的离心率为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若直线的斜率为 ，则双曲线的离心率为 |
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8 . 已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段
的中点
在
轴上的射影为点
.若
，则（ ）
的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）A．的斜率为 |
B． 是锐角三角形 |
C．四边形 的面积是 |
D． |
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9 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段
的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点
，交准线于点，为坐标原点，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点，交准线于点，为坐标原点，则（ ）A．以 为直径的圆与直线相切 | B． |
C．当 时，点，，共线 | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左右焦点分别为
，且
.点为双曲线与圆
的交点，直线
（为坐标原点）交双曲线于另一点，且
，则
_______ ，双曲线的离心率的最小值为_______ .
的左右焦点分别为，且.点为双曲线与圆的交点，直线（为坐标原点）交双曲线于另一点，且，则的离心率的最小值为
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