1 . 已知函数
满足
， 且
， 则（ ）
满足， 且， 则（ ）A． |
B． |
| C．函数为奇函数 |
D． |
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2 . 过直线
上一动点P 作抛物线 
的两条切线，切点分别为M，N，则直线 MN被圆 
截得的最短弦长是_____ .
上一动点P 作抛物线 的两条切线，切点分别为M，N，则直线 MN被圆 截得的最短弦长是
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3 . 已知函数 
(1)求在
处的切线方程;
(2)记函数
①当
时， 求证: 
不恒成立；
②若恒成立，求实数a的最大值.
(1)求
在处的切线方程;(2)记函数
①当
时， 求证: 不恒成立；②若
恒成立，求实数a的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
离心率为
，椭圆上的点到焦点的最远距离是
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)椭圆上有四个动点
，
，
，
，且
与
相交于点
.
①若点的坐标为
，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求
的斜率;
②若直线
与的斜率均为
时，求直线
的斜率.
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆上有四个动点
，，，，且与相交于点.①若点
的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率;②若直线
与的斜率均为时，求直线的斜率.
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2024-03-03更新
|
1409次组卷
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4卷引用：江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 定义区间
的长度为
，记函数
（其中
）的定义域
的长度为
，则下列说法正确的有（ ）
的长度为，记函数（其中）的定义域的长度为，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．的最大值为 |
C．在 上单调递增 |
D．给定常数 ，当 时，的最小值为 |
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名校
6 . 定义：双曲余弦函数
，双曲正弦函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求正实数
的值；
(3)求证：对任意实数
，关于
的方程
总有实根．
，双曲正弦函数．(1)求函数
的最小值；(2)若函数
在上的最小值为，求正实数的值；(3)求证：对任意实数
，关于的方程总有实根．
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7 . 如图1，抛物线
与x轴交于
，
两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得
的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由.
与x轴交于，两点. (1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得
的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由.
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8 . 已知函数
过定点，且点在函数
的图象上，
.
(1)求函数的解析式；
(2)若定义在区间
上的函数
有零点，求整数的值；
(3)设
，若对于任意
，都有
，求
的取值范围.
过定点，且点在函数的图象上，.(1)求函数
的解析式；(2)若定义在区间
上的函数有零点，求整数的值；(3)设
，若对于任意，都有，求的取值范围.
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9 . 已知函数
有三个不同的零点
，
，
，且
，则实数a的取值范围是______ ；
的值为______ .
有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是的值为
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2023-09-07更新
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794次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题
10 . 已知椭圆E：
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)点P为椭圆E上的一动点，设直线PA，PB的斜率分别为
，
.
①求
的值；
②若不与坐标轴垂直的直线l交椭圆E于M，N两点，O为坐标原点，
，
，求
的面积.
，四点，，，中恰有三点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程；
(2)点P为椭圆E上的一动点，设直线PA，PB的斜率分别为
，.①求
的值；②若不与坐标轴垂直的直线l交椭圆E于M，N两点，O为坐标原点，
，，求的面积.
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