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2019·全国·高考真题
解答题 | 较难(0.4) |
圆锥曲线综合
真题 名校
解题方法
定点问题
1 . 已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.
（1）证明：直线过定点：
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.
2019-06-09更新 | 6937次组卷 | 22卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
抛物线中的三角形或四边形面积问题 抛物线中的直线过定点问题 直线与抛物线交点相关问题
真题 名校
解题方法
面积问题 定点问题
2 . 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
2019-06-09更新 | 38460次组卷 | 69卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
3 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

2019-06-09更新 | 29937次组卷 | 57卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校

4 .

已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.

2019-06-09更新 | 31393次组卷 | 59卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

2019-06-09更新 | 39817次组卷 | 70卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
6 . 已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.
2019-09-06更新 | 7901次组卷 | 35卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）
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2007·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
基本不等式求积的最大值 求椭圆中的弦长 椭圆中的通径问题 求椭圆中的最值问题
真题 名校
解题方法
面积问题 分类与整合思想
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．
（1）设点的坐标为，证明：；
（2）求四边形的面积的最小值．
2021-06-22更新 | 925次组卷 | 6卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷I)
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 根据韦达定理求参数 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
真题 名校
解题方法
中点弦问题 范围问题
8 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
2018-06-09更新 | 26600次组卷 | 33卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
9 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44490次组卷 | 129卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 根据极值求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
10 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，；
（2）若是的极大值点，求．
2018-06-09更新 | 28032次组卷 | 29卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）
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