1 . 设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数.
(1)若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围；
(2)设函数，若，都有成立，求实数a的取值范围.

2 . 设函数，．
(1)当时，过原点作的切线，求切线方程；
(2)不等式对于恒成立，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，证明：．

3 . 已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 函数是定义在上的奇函数，，当时，，不等式的解集为__________.

5 . 已知函数的图像上有一点列，点在轴上的射影是，且，且.
(1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设四边形的面积是，求证：.

6 . 已知平面向量和满足，则在方向上的投影的最小值为___________.

7 . 如图，在三棱锥，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线切点分别是和，下列说法正确的为（       ）

A．圆上恰有一个点到直线的距离为

B．切线长的最小值为

C．四边形面积的最小值为2

D．直线恒过定点

9 . 已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求函数在内的零点个数．