1 . 已知椭圆，直线过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，两点，线段AB的垂直平分线交x轴于M点，则的值为___________；取值范围为___________.

2 . 已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法正确的个数是（       ）

①若是线段上，则三棱锥的体积为定值
②若在线段上，则与所成角的取值范围为
③若平面，则点的轨迹的长度为
④若，则与平面所成角正切值的最大值为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为___________.

4 . 如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥组合而成的，已知，线段与交于点，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知函数有两个极值点，若存在最小值，且满足不等式，则的取值范围为_______．

6 . 函数（且）在区间上的最大值为8，求它在这个区间上的最小值．

7 . 已知定义在上的偶函数在上递减，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

8 . 在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，为上三点.

（1）求的值；
（2）若直线过点(0，2)，求面积的最大值；
（3）若为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

10 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.