1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

2 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线1与抛物线C相交于A､B两点，过A､B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P.求面积的最小值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C的参数方程为（为参数且），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若已知射线，其中且与曲线C交于点M，与直线l交于点N，求的长.

4 . 已知为复数，且，则的最大值为____________.

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，M为抛物线C上一点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l：与C交于M.N两点，在x轴上是否存在定点P，使得当m变化时，总有∠OPM=∠OPN成立？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由.

7 . 已知等差数列的前n项和为.
（1）若数列为等差数列，且，求；
（2）若，求公差d的取值范围.

8 . 已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点.
（1）求C的标准方程；
（2）是否存在不过原点O的直线l∶y=kx+m与C交于P，Q两点，使得直线OP､PQ､OQ的斜率成等比数列､若存在，求k的值及m的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数其中.如果对于任意，，且，都有，则实数的取值范围是___________.

10 . 已知函数满足对任意的实数都有成立，且当都有成立.
（1）若求的表达式；
（2）在（1）的条件下，设，若函数图像上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.