1 . 已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

2 . 已知，函数恰有一个零点，则___________.

3 . 已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则（       ）

A．函数的图象关于直线对称	B．
C．函数的图象关于点对称	D．

4 . 函数的定义域为，并且在定义域内恰有两个极值点，.
(1)求实数a的取值范围；
(2)若恒成立，求出实数的取值范围.

5 . 已知双曲线的焦距为8，双曲线的左焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设分别是双曲线的左､右顶点，为双曲线上任意一点（不与重合），线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，设点的横坐标分别为，求证：为定值.

6 . 已知椭圆的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.
①求直线经过的定点的坐标；
②求的面积的最大值.

7 . 已知函数及其导函数的定义域均为R，且是偶函数，记，也是偶函数，则的值为（       ）

A．－2

B．－1

C．0

D．2

8 . 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；
(2)设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；
(3)设为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．

10 . 已知函数，．
(1)若，函数恒成立，求a的取值范围；
(2)证明：对，．