1 . “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．
(1)求的值；
(2)设函数．
（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；
（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

3 . 已知不等式对恒成立，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，直角梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且．则下列说法正确的有（       ）

A．平面

B．四棱锥外接球的体积为

C．二面角的大小为

D．与平面所成角的正切值为

5 . 椭圆的焦距为，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（       ）

A．存在某一位置，与垂直

B．三棱锥体积的最大值是

C．二面角的正切值是

D．当最大时，三棱锥的外接球表面积是

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

8 . 已知函数，，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数的定义域为，满足，的图象关于直线对称，且，则______；______.
附注：.