1 . 设函数，其中．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若存在满足且，使得，求实数的取值范围．

2 . 设为实数，直线和圆相交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)若点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数的取值范围.

3 . 已知函数在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是____.

4 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：
(2)已知点，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足
（i）求斜率的取值范围：
（ii）证明：点恒在一条定直线上.

5 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

7 . 定义域为的函数，的导函数分别为，，且，，则下列说法错误的为（        ）

A．当是的零点时，是的极大值点

B．当是的零点时，是的极小值点

C．，可能有相同的零点

D．，可能有相同的极值点

8 . 已知函数，．
(1)证明：有唯一零点；
(2)记的零点为，函数，若在区间有两个极值点，证明：

9 . 已知椭圆的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，则______.

10 . 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．