1 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为__________.

2 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值.

3 . 已知椭圆的离心率为，直线过E的上顶点和右焦点，直线过E的右顶点，，与之间的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）.

5 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，设，，，，已知，，成等差数列，公差为，则（       ）

A．，，成等差数列	B．若，则
C．	D．

6 . 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 设函数，其中．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若存在满足且，使得，求实数的取值范围．

8 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：
(2)已知点，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足
（i）求斜率的取值范围：
（ii）证明：点恒在一条定直线上.

10 . 已知函数，．
(1)证明：有唯一零点；
(2)记的零点为，函数，若在区间有两个极值点，证明：