1 . 已知函数
(1)若，求不等式的解集;
(2)若，求的最小值.

2 . （1）证明：函数在上单调递减.
（2）已知函数，若是的极小值点，求实数的取值范围.

3 . 已知正项数列满足，，则__________.

4 . 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.

5 . 已知函数
(1)求函数的极值;
(2)当时， 证明:.

6 . 若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围是______．

7 . 已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和的面积．

8 . 已知正方体的棱长为2，P是空间中的一动点，下列结论正确的是（       ）

A．若，则的最小值为

B．若，则平面截正方体所得截面积的最大值为

C．若，则三棱锥的表面积为

D．若，则直线与BP所成角的最小值为

9 . 已知圆，则下列命题是真命题的是（       ）

A．若圆C关于直线对称，则

B．存在一条定直线与圆C相切

C．当时，不过点C的直线与圆C交于P，Q两点，则的面积的取值范围是

D．当时，直线，M为直线l上的动点，过点M作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则的最小值为4

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若，则

C．满足为等腰三角形的点只有2个

D．的取值范围为