解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，过点
作斜率为
的直线
与
轴相交于点
，与
交于
两点，且
，则（ ）
中，已知抛物线，过点作斜率为的直线与轴相交于点，与交于两点，且，则（ ）A． | B． |
C．以 为直径的圆与抛物线的准线有公共点 | D．以为直径的圆与拋物线的准线没有公共点 |
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解题方法
2 . 已知平面直角坐标系中，椭圆
与双曲线
．
(1)若
的长轴长为8，短轴长为4，直线
与有唯一的公共点，过且与
垂直的直线分别交轴，
轴于点
两点，当运动时，求点
的轨迹方程；
(2)若的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点
作直线
与相交于
两点（
在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点
，求
面积的最小值．
中，椭圆与双曲线．(1)若
的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，轴于点两点，当运动时，求点的轨迹方程；(2)若
的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点作直线与相交于两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求面积的最小值．
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解题方法
3 . 现有甲、乙两个盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，记为一次操作．重复进行
次操作后，记甲盒子中黑球个数为
，甲盒中恰有1个黑球的概率为
，恰有2个黑球的概率为
．
(1)求随机变量
的分布列；
(2)求数列
的通项公式；
(3)求证：
．
次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为．(1)求随机变量
的分布列；(2)求数列
的通项公式；(3)求证：
．
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名校
4 . 在
中，
，
，点
是边的中点，点为线段
的中点，则
的取值范围是___________ .
中，，，点是边的中点，点为线段的中点，则的取值范围是
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名校
5 . 记的内角
的对边分别为
已知
(1)求角C的大小;
(2)若D是边AB的三等分点（靠近点A
，设
，
①用
及
表示
；
②求实数的取值范围.
的内角的对边分别为已知(1)求角C的大小;
(2)若D是边AB的三等分点（靠近点A
，设，①用
及表示；②求实数
的取值范围.
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6 . 方程
的正实数解为______ .
的正实数解为
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2024-06-11更新
|
864次组卷
|
2卷引用：江苏省苏州外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
7 . 已知
，若存在
，使得
成立，则
的最大值为_______ ．
，若存在，使得成立，则的最大值为
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解题方法
8 . 西附高中为了解“方洲路”，“普惠路”两个校区高二学生的数学水平，随机抽取200名学生进行调查统计，得到如下
列联表：
(1)依据小概率值
的
独立性检验，判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异？
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩，更加注重学生的身心健康，德智体美劳全面发展．
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人，再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动，设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X，求随机变量X的分布列；
②为更好了解上述身体状况，将这200名同学排在一起逐个依次体检，己知每位同学体检所需时间为1分钟，求证：数学优秀同学体检全部结束所需时间
的期望
．
附：
列联表：优秀 | 不优秀 | 合计 | |
方洲路 | 30 | 90 | 120 |
普惠路 | 25 | 55 | 80 |
合计 | 55 | 145 | 200 |
的独立性检验，判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异？(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩，更加注重学生的身心健康，德智体美劳全面发展．
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人，再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动，设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X，求随机变量X的分布列；
②为更好了解上述身体状况，将这200名同学排在一起逐个依次体检，己知每位同学体检所需时间为1分钟，求证：数学优秀同学体检全部结束所需时间
的期望．附：
| 0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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9 . 已知函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 在 上单调递增 | B．若 为的极大值点，则 |
| C．的图象经过一个定点 | D．若 ，则方程 有三个不相等的实数根 |
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名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当
时，不等式
恒成立，求整数a的最大值．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)试讨论函数
的单调性；(3)当
时，不等式恒成立，求整数a的最大值．
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