1 . 已知曲线在处的切线过点．
(1)试求，满足的关系式；（用表示）
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．

2 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为，且的方程为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点，和点，，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

3 . 已知函数与（且）的图象只有一个交点，给出四个值：①；②；③；④，则的可能取值为（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若点M是的中点，且，则______．

5 . 已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的最小值为________．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

7 . 已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（       ）

A．若非零向量，则

B．若非零向量，则

C．存在使得

D．设，则

9 . 已知.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)设，求的单调区间；
(3)求证：当时，.

10 . 已知函数
(1)求的单调区间及最值
(2)令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围.