1 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)令，若有两个不相等的实数根.
（i）求a的取值范围；
（ii）求证：.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.

4 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

5 . 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若，试判断的单调性，并证明你的结论；
(2)若恒成立．
①求的取值范围：
②设，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：）

7 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当时，讨论函数的零点情况.

8 . 设向量.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若存在两个极值点，证明：.

9 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)若有两个零点，证明：.

10 . 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（       ）

A．

B．0

C．

D．