1 . 已知函数．
(1)当时，证明；
(2)若存在极值点，且对任意满足的，都有，求a的取值范围．

2 . 已知函数．若函数有两个不同零点，，
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：．

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，有且只有一个零点；
(3)若在区间各恰有一个零点，求的取值范围.

4 . 已知双曲线，、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，其中点位于第一象限内．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线分别与直线交于两点，证明为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在定义域上单调递增

B．函数在定义域上有极小值

C．函数的单调递增区间为

D．不等式的解集为

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：若，，则．

8 . 已知函数.
(1)当时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，证明.

10 . 已知函数（）．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．