名校
1 . 若存在正实数
满足
，则
的最大值为______ ．
满足，则的最大值为
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2024-01-10更新
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692次组卷
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3卷引用：高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）
（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（二）新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆
，点
，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线
上关于x轴对称的两点，直线
、
与曲线C分别交于点A、B（不与
、
重合），证明：直线AB过定点．
，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．
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2023-12-27更新
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1189次组卷
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4卷引用：高三数学开学摸底考01（新高考专用）
名校
3 . 已知无穷数列
满足
，其中
表示x，y中最大的数，
表示x，y中最小的数.
(1)当
，
时，写出
的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有
？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.(1)当
，时，写出的所有可能值；(2)若数列
中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
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2023-05-05更新
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3807次组卷
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19卷引用：北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题
北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论（已下线）数列新定义（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
4 . 已知过点
不可能作曲线
的切线．对于满足上述条件的任意的b，函数
恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（ ）
不可能作曲线的切线．对于满足上述条件的任意的b，函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-13更新
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1066次组卷
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6卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（文科）试题
湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（文科）试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期2月测试数学（文）试题（已下线）第09讲：一元函数的导数及其应用 （必刷7大考题+7大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2（已下线）专题10 切线问题（过关集训）广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
5 . 在
中，
，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且
，
，
，
，则
____________ ．
中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则
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2022-10-05更新
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1172次组卷
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4卷引用：新高考2023届高中毕业班“启航”适应性练习数学试题
名校
6 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-22更新
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1428次组卷
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7卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）
（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（理）试题（已下线）专题3-5 压轴小题导数技巧：比大小- 2（已下线）专题3-5 压轴小题导数技巧：比大小-1重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)若
，求证：函数
在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的最小值．
．(1)若
，求证：函数在R上单调递增；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的最小值．
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2022-03-01更新
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574次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2022届高三下学期开年考理科数学试卷
名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(3)若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；(3)若
，且，证明：.
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2021-12-30更新
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1532次组卷
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6卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）
9 . 已知椭圆
，抛物线
与椭圆
有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为
，
.
（1）求抛物线的方程及
的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，
、
分别是
、
的面积，求
的最小值.
，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.（1）求抛物线
的方程及的值；（2）若直线AB交椭圆
于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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2021-07-26更新
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3081次组卷
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5卷引用：2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（新高考专用)
（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（新高考专用)（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 全章综合检测（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题江西省景德镇一中2022届高三7月月考数学（理）试题
解题方法
10 . 现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为
．
（1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含
的多项式表示）；
（2）记该组动物需要注射次数
的数学期望为
，求证：
．
．（1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含
的多项式表示）；（2）记该组动物需要注射次数
的数学期望为，求证：．
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2021-06-04更新
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3695次组卷
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10卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）
（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）江苏省泰州市2021届高三下学期考前练笔数学试题（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题11-2 概率与分布列大题归类-2（已下线）模块十 计数原理与统计概率-2（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-1（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2（已下线）第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)（2）湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
