1 . 已知（且，）.
（1）设，求中含项的系数；
（2）化简：；
（3）证明：.

2 . 如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有定点和射线，已知，的倾斜角分别为，，，，轴上的动点与，共线．

（1）求点坐标（用表示）；
（2）求面积关于的表达式；
（3）求面积的最小时直线的方程．

3 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时， ，若集合，则实数的取值范围是______.

4 . 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

5 . 椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆“相似”.

(1)求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；
(2)若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于两点，且.
①若的坐标为，且，求直线的方程；
②若直线，的斜率之积为，求实数的值.

6 . 已知中，，所在平面内存在点使得，则面积的最大值为__________．

7 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；
（3）若，且，证明：.

8 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，若集合，则实数的取值范围为__________．

9 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

10 . 在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为________.