1 . 已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
(1)若，求l的方程；
(2)若点，直线AP交直线于点Q．设直线QA，QB的斜率分别，，求证：为定值．

2 . 如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形

B．三棱锥P一ABD体积的最大值为

C．异面直线PA与BC的距离为定值

D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为

3 . 设函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．不等式的解集为；

B．函数在单调递增，在单调递减；

C．当时，总有恒成立；

D．若函数有两个极值点，则实数

4 . 设是定义在[m，n]（）上的函数，若存在，使得在区间上是严格增函数，且在区间上是严格减函数，则称为“含峰函数”，称为峰点，[m，n]称为含峰区间.
(1)试判断是否为[0，6]上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；
(2)若（，a、b、）是定义在[m，3]上峰点为2的“含峰函数”，且值域为[0，4]，求a的取值范围；
(3)若是[1，2]上的“含峰函数”，求t的取值范围.

6 . 已知函数，．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数的零点个数．

7 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

8 . 椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆“相似”.

(1)求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；
(2)若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于两点，且.
①若的坐标为，且，求直线的方程；
②若直线，的斜率之积为，求实数的值.

9 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

10 . 已知，均为正数，且，则的最小值为__________．