名校
1 . 已知函数
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数
的取值范围；
(3)若方程
有两个实数根
，且
，求证：
．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；(3)若方程
有两个实数根，且，求证：．
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名校
2 . 若函数有
个零点，且从小到大排列依次为
，定义
如下：
．已知函数
（其中为实数）．
(1)设
是
的导函数，试比较
和
的大小；
(2)若
，求的取值范围；
(3)对任意正实数，证明：
．
有个零点，且从小到大排列依次为，定义如下：．已知函数（其中为实数）．(1)设
是的导函数，试比较和的大小；(2)若
，求的取值范围；(3)对任意正实数
，证明：．
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解题方法
3 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当
内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
所对边长分别为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：
①
（
为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：①
（为的面积）；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-04-24更新
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629次组卷
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3卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
名校
解题方法
4 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2028次组卷
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7卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
名校
解题方法
5 . 设
，函数
的图象与直线
相切，其中
是自然对数的底数．
(1)求实数
的值；(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
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解题方法
6 . 定义在D上的函数
，如果满足：存在常数
，对任意
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)判断函数
是否是
上的有界函数并说明理由；
(2)已知函数
，若函数
在
上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若
，函数
在区间
上是否存在上界
，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.(1)判断函数
是否是上的有界函数并说明理由；(2)已知函数
，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；(3)若
，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
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2023高二上·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆
过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
是椭圆上异于点的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，若
，试问直线
是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
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22-23高二下·上海·期末
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
，四点
中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点
的直线
与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于
两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线
交抛物线M于T，D两点，且满足
，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
，四点中恰有三点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线的斜率的和为，证明：l过定点．(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
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2023-08-16更新
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1076次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研（5月）数学试卷
名校
9 . 已知抛物线
的焦点为F，斜率为
的直线过点P
，交C于A，B两点，且当
时，
．
(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明
．
的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明
．
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2023-01-16更新
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2188次组卷
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8卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月冲刺测试一数学试卷
10 . 已知双曲线C：
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
(1)若
，求l的方程；
(2)若点
，直线AP交直线
于点Q．设直线QA，QB的斜率分别
，
，求证：
为定值．
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．(1)若
，求l的方程；(2)若点
，直线AP交直线于点Q．设直线QA，QB的斜率分别，，求证：为定值．
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2022-11-16更新
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1617次组卷
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6卷引用：江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中调研数学试题（四）
