名校
1 . 有甲乙两个骰子，甲骰子正常且均匀，乙骰子不正常且不均匀，经测试，投掷乙骰子得到6点朝上的概率为
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为
，
是的极大值点．
(1)求；
(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有
次用了乙骰子的概率为
，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据
)
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为，是的极大值点．(1)求
；(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；(3)若
且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有次用了乙骰子的概率为，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据)
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2024·江苏连云港·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知函数
（
，且
）．
(1)若
，求函数
的最小值；
(2)若
，证明：
．
（，且）．(1)若
，求函数的最小值；(2)若
，证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
在
上为奇函数，
，
.
(1)求实数
的值；
(2)若对任意
，
，不等式
都成立，求正数
的取值范围.
在上为奇函数，，.(1)求实数
的值；(2)若对任意
，，不等式都成立，求正数的取值范围.
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2024-02-04更新
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480次组卷
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2卷引用：江苏省东海高级中学2023-2024学年高一下学期第一次检测数学试题
4 . 已知函数
（
）.
(1)记
，讨论
的单调性；
(2)若对任意的
，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
（）.(1)记
，讨论的单调性；(2)若对任意的
，都有恒成立，求实数的取值范围.
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23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
5 . 给定正整数
，已知项数为
且无重复项的数对序列
：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
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2024-01-19更新
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2095次组卷
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6卷引用：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
6 . 已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，
，
为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为8
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求
面积的最大值.
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求
面积的最大值.
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7 . 已知函数
，其中为实数.
(1)若
，求实数的最小值；
(2)设函数，若函数存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围.
，其中为实数.(1)若
，求实数的最小值；(2)设函数
，若函数存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围.
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8 . 已知椭圆C：的离心率为，点
在椭圆上.直线
与椭圆交于
两点.且
，其中
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于
两点，且过
的中点
.求四边形
面积的取值范围.
的离心率为，点在椭圆上.直线与椭圆交于两点.且，其中为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过原点的直线
与椭圆交于两点，且过的中点.求四边形面积的取值范围.
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2023-10-06更新
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933次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市华杰高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省连云港市华杰高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省2024届高三上学期学生全过程纵向评价（一）数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知函数
.
(1)当为何值时，
轴为曲线
的切线；
(2)用
表示
中的最大值，设函数
，试讨论函数
零点的个数.
.(1)当
为何值时，轴为曲线的切线；(2)用
表示中的最大值，设函数，试讨论函数零点的个数.
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2023-06-27更新
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291次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 在边长为4的等边
中，D为BC边上一点，且
.
(1)若P为内部一点（不包括边界），求
的取值范围；
(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设
，
，
的面积为
，四边形BCNM的面积为
，且
，求实数k的最大值.
中，D为BC边上一点，且. (1)若P为
内部一点（不包括边界），求的取值范围；(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值.
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