名校
解题方法
1 . 现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个盒子，Ⅰ号盒中有2个白球和3个黑球；Ⅱ号盒中有2个白球和2个黑球；Ⅲ盒中有3个白球和1个黑球．现从Ⅰ号盒中任取1个球放入Ⅱ号盒中，再从Ⅱ号盒中任取1个球放入Ⅲ号盒中，最后从Ⅲ号盒中任取1个球放回Ⅰ号盒中．
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
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2 . 在伯努利试验中，每次试验中事件
发生的概率为
（
称为成功的概率），重复该试验直到第一次成功时，进行的试验次数
的分布列为
，称随机变量服从参数为的几何分布，记作
．
(1)求证：
；
(2)设随机变量
表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数，求
的最小值；（参考公式：
）
(3)设随机变量
表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数，求
．
发生的概率为（称为成功的概率），重复该试验直到第一次成功时，进行的试验次数的分布列为，称随机变量服从参数为的几何分布，记作．(1)求证：
；(2)设随机变量
表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数，求的最小值；（参考公式：）(3)设随机变量
表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数，求．
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名校
3 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为
和
，
为大圆上一动点，大圆半径
与小圆相交于点
轴于
于
点的轨迹为
．
点轨迹的方程；
(2)点
，若点
在上，且直线
的斜率乘积为
，线段
的中点
，当直线与
轴的截距为负数时，求
的余弦值．
和，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为．
点轨迹的方程；(2)点
，若点在上，且直线的斜率乘积为，线段的中点，当直线与轴的截距为负数时，求的余弦值．
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2024-04-17更新
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1037次组卷
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4卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
4 . 已知函数
（其中实数
为常数）.
(1)若
不存在极值点，求实数的取值范围；
(2)若存在两个极值点
，且
，求
的取值范围.
（其中实数为常数）.(1)若
不存在极值点，求实数的取值范围；(2)若
存在两个极值点，且，求的取值范围.
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5 . 已知函数
．
(1)若
是函数
的极值点，求的值，并求函数的极值；
(2)若函数在
处取得极大值，求的取值范围.
．(1)若
是函数的极值点，求的值，并求函数的极值；(2)若函数
在处取得极大值，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)求当
时，函数
在区间
上的最小值
；
(3)若函数
有两个不同的零点
.
①求实数a的取值范围；
②证明：
.
，其中．(1)当
时，求的单调区间；(2)求当
时，函数在区间上的最小值；(3)若函数
有两个不同的零点.①求实数a的取值范围；
②证明：
.
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2024-03-21更新
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657次组卷
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3卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题
名校
解题方法
7 . 已知结论：椭圆
上一点
处切线方程为
.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆
：
的右焦点为
，原点为
，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦
的中点为
，椭圆在点A，B处的两切线的交点为
.
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为. (1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-03-07更新
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831次组卷
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4卷引用：江苏省常州市武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷
9 . 已知数列
满足
，
．
(1)已知
，
①若
，求
；
②若关于m的不等式
的解集为M，集合M中的最小元素为8，求的取值范围；
(2)若
，是否存在正整数
，使得
，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．
满足，．(1)已知
，①若
，求；②若关于m的不等式
的解集为M，集合M中的最小元素为8，求的取值范围；(2)若
，是否存在正整数，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．
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2024-03-03更新
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1244次组卷
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4卷引用：江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题
江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
解题方法
10 . 已知抛物线
：
，焦点为，过作轴的垂线
，点在
轴下方，过点作抛物线的两条切线
，
，，分别交轴于，
两点，，分别交于，
两点．
(1)若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；
(2)证明：
的外接圆过定点；
(3)求
面积
的最小值．
：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点．(1)若
，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；(2)证明：
的外接圆过定点；(3)求
面积的最小值．
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2024-03-03更新
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975次组卷
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3卷引用：江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题
