1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线
上，且直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
，
是双曲线上的两个动点，且恒有
，是否存在定圆与直线
相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
，是双曲线上的两个动点，且恒有，是否存在定圆与直线相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
的值；
(2)若函数
恒成立，求
的取值范围．
．(1)若曲线
在处的切线的方程为，求实数的值；(2)若函数
恒成立，求的取值范围．
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3 . 在数列
中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足
；
①求证：数列是等差数列；
②若
，设数列
的前n项和为
，求证：
．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足；①求证：数列
是等差数列；②若
，设数列的前n项和为，求证：．
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名校
解题方法
4 . 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为5或6时得2分，掷得的点数为1，2，3，4时得1分，独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分．
(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
(2)记n次抛掷得分恰为
分的概率为
，求的前n项和
；
(3)投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为
，当取最大值时，求n的值．
(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
(2)记n次抛掷得分恰为
分的概率为，求的前n项和；(3)投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为
，当取最大值时，求n的值．
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2024-05-11更新
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545次组卷
|
3卷引用：江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 概率与统计综合问题（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)求证：
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求正数的取值范围.
.(1)求
的最小值；(2)求证：
；(3)当
时，不等式恒成立，求正数的取值范围.
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2024-04-24更新
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299次组卷
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2卷引用：江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 为减低废气排放量，某工厂生产一种减排器，每件减排器的质量是一等品的概率为
，二等品的概率为
，若达不到一､二等品，则为不合格品.
(1)若工厂已生产3件减排器，设
为其中二等品的件数，求的分布列和数学期望；
(2)已知一件减排器的利润如下表：
①求2件减排器的利润不少于1万元的概率；
②若工厂要增加产量，需引入设备和更新技术，但增加
件，成本相应增加
万元，假设你是工厂的决策者，你觉得目前应不应该增加产量？如果要增加产量，增加多少件最好，如果不要增加产量，请说明理由.（参考数据：
）
，二等品的概率为，若达不到一､二等品，则为不合格品.(1)若工厂已生产3件减排器，设
为其中二等品的件数，求的分布列和数学期望；(2)已知一件减排器的利润如下表：
| 等级 | 一等品 | 二等品 | 不合格品 |
| 利润（万元/件） | 1 | 0.5 |  |
②若工厂要增加产量，需引入设备和更新技术，但增加
件，成本相应增加万元，假设你是工厂的决策者，你觉得目前应不应该增加产量？如果要增加产量，增加多少件最好，如果不要增加产量，请说明理由.（参考数据：）
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解题方法
7 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆
上点
处的切线方程是
，
①过直线
上一点
引C的两条切线，切点分别是
，求证：直线
恒过定点
；
②是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆
上点处的切线方程是，①过直线
上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；②是否存在实数
，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数
的定义域为
．
(1)求的值，并证明在
上单调递增；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
的定义域为．(1)求
的值，并证明在上单调递增；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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9 . 已知圆
点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和线段
相交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设曲线与
轴的两个交点分别为、（其中点在点的左侧），过且斜率不为
的直线
交曲线于、两点，直线
、
交于点
，求证：点在定直线上．
点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和线段相交于点． (1)求动点
的轨迹的方程；(2)设曲线
与轴的两个交点分别为、（其中点在点的左侧），过且斜率不为的直线交曲线于、两点，直线、交于点，求证：点在定直线上．
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名校
解题方法
10 . 已知焦距为2的椭圆：，
，
分别为其左右焦点，过点的直线
与椭圆交于，两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线
与椭圆交于，
两点且满足
，求四边形
面积的最小值．
：，，分别为其左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点且满足，求四边形面积的最小值．
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2023-11-19更新
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466次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
