解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的极值点的个数．
(2)“
”是一个求和符号，例如
，
，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当
时，
，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．
证明：（i）当时，对
，都有
；
（ii）
．
．(1)求函数
在区间上的极值点的个数．(2)“
”是一个求和符号，例如，，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．证明：（i）当
时，对，都有；（ii）
．
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名校
2 . 已知数列
为有穷数列，且
，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①
；②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1增数列；
(2)当
时，若存在m的6增数列，求m的最小值；
(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.
为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1增数列；
(2)当
时，若存在m的6增数列，求m的最小值；(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.
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2024-03-27更新
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1175次组卷
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4卷引用：2024届河南省周口市高三二模数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若
分别为
的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知球
的半径为2，点
是球表面上的定点，且
，
，点
是球表面上的动点，满足
，则（ ）
的半径为2，点是球表面上的定点，且，，点是球表面上的动点，满足，则（ ）A．有且仅有一个点使得 | B．点到平面 的距离为 |
C．存在点使得 平面 | D． 的取值范围为 |
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2023-08-22更新
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1066次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题
名校
5 . 已知数列
的通项公式为
，其前
项和为
.对任意正整数
，设
，其中
，记
，则（ ）
的通项公式为，其前项和为.对任意正整数，设，其中，记，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-13更新
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614次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市五校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设
，当
有两个极值点
，
时，总有
成立，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.
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2023-11-28更新
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345次组卷
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2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
7 . 已知函数
，
(1)若，求的单调区间；
(2)若
是的极小值点，求实数a的取值范围．
，(1)若
，求的单调区间；(2)若
是的极小值点，求实数a的取值范围．
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2023-11-09更新
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278次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)若在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2023-10-27更新
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679次组卷
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7卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期第四次月考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题河南省名校联盟2024届高三上学期11月段考数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理
名校
9 . 如图，已知在直三棱柱
中，F为
的中点，E为棱
上的动点，
，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，F为的中点，E为棱上的动点，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．点 到平面AEF的距离的最大值为 |
B．该直三棱柱的外接球的表面积为 |
C．当三棱锥 的外接球的半径最小时，直线EF与 所成角的余弦值为 |
D．若E是棱的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为 |
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2023-10-14更新
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1114次组卷
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2卷引用：河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)讨论函数极值点的个数.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)讨论函数
极值点的个数.
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2023-10-06更新
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456次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
