1 . 抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式____________．

2 . 已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1增数列；
(2)当时，若存在m的6增数列，求m的最小值；
(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若a＞0，记为的零点，．
①证明：；
②探究与的大小关系．

4 . 对于函数及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．
(1)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有“4关联”性．

5 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

6 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（       ）

A．平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形

B．若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹是抛物线

C．若与AB所成的角为，则点P的轨迹是双曲线

D．以B为球心，为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为

7 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为______.

8 . 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切．
(1)求C的方程；
(2)直线与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分，设直线的斜率为（O为坐标原点），判断是否为定值？并说明理由．

9 . 已知四面体，且，则四面体体积最大时，其外接球的表面积为__________.

10 . 函数，．
(1)讨论的极值的个数；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围．