1 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

3 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左､右顶点分别为，，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别相交于，两点，求线段的长度的最小值.

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式恒成立，求的最小值．

7 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，若是函数的极大值点，求的取值范围．

8 . 已知点，在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线经过的上顶点且与抛物线交于，两点，为椭圆的焦点，直线，与分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值．

9 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证:.