1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线,其中一条切线与椭圆相交于点,与圆相切于点,两条切线与轴分别交于两点.(1)求椭圆的方程;
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
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名校
2 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
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2024-06-11更新
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616次组卷
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4卷引用:四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,过点的直线与椭圆交于两点,当过坐标原点时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段上是否存在定点,使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段上是否存在定点,使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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4 . 设函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
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解题方法
5 . 若满足对任意的实数都有,且,则下列判断正确的有( )
A.是奇函数 |
B.在定义域上单调递增 |
C.当时,函数 |
D. |
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名校
6 . 英国物理学家、数学家艾萨克•牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立发明了微积分.其中牛顿在《流数法与无穷级数》(The Method of Fluxions and Inifinite Series)一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图,具体做法如下:先在x轴找初始点,然后作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,以此类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.(1)设函数,初始点,若按上述算法,求出的一个近似值(精确到0.1);
(2)如图,设函数,初始点为,若按上述算法,求所得前n个三角形,,……,的面积和;(3)设函数,令,且,若函数,,设曲线的一条切线方程为,证明:当时,.
(2)如图,设函数,初始点为,若按上述算法,求所得前n个三角形,,……,的面积和;(3)设函数,令,且,若函数,,设曲线的一条切线方程为,证明:当时,.
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2024-03-29更新
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371次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
7 . 已知,,均为正数,,,,则,,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-27更新
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651次组卷
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7卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点,点关于轴的对称点为,且直线的斜率之积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线分别与直线相交于两点,求证:以为直径的圆经过轴上的定点,并求出定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线分别与直线相交于两点,求证:以为直径的圆经过轴上的定点,并求出定点的坐标.
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2024-03-23更新
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672次组卷
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2卷引用:四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
解题方法
9 . 已知函数.给出下列四个结论:
①;
②存在,使得;
③对于任意的,都有;
④对于任意的,都有.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①;
②存在,使得;
③对于任意的,都有;
④对于任意的,都有.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-19更新
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2010次组卷
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6卷引用:四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题