名校
解题方法
1 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-06-12更新
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1135次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
2 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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951次组卷
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4卷引用:山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知,
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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808次组卷
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6卷引用:重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题(已下线)核心考点09导数的应用(1)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
4 . 已知数列为数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
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2022-09-23更新
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2393次组卷
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9卷引用:湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数在点(,)处的切线方程为.
(1)求a、b;
(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
(3)若关于的方程有两个实数根、,且,证明:.
(1)求a、b;
(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
(3)若关于的方程有两个实数根、,且,证明:.
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2022-03-29更新
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3208次组卷
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8卷引用:天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题
天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第12讲 双变量不等式:剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第29讲 割线法证明零点差大于某值,切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题9:双变量问题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题(已下线)重难点突破06 双变量问题(六大题型)
名校
解题方法
6 . 已知,,直线,,与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中,且.
(1)当时,恒成立,求实数的值;
(2)请指出,,的大小,并且证明;
(3)求证:.
(1)当时,恒成立,求实数的值;
(2)请指出,,的大小,并且证明;
(3)求证:.
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名校
7 . 设l为曲线C:在点处的切线.
(1)求l的方程;
(2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;
(3)求证:(其中,).
(1)求l的方程;
(2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;
(3)求证:(其中,).
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2020-03-05更新
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935次组卷
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2卷引用:安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
真题
名校
8 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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2019-01-30更新
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2080次组卷
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6卷引用:上海市上海交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知为实常数,函数.
(1)若在是减函数,求实数的取值范围;
(2)当时函数有两个不同的零点,求证:且.(注:为自然对数的底数);
(3)证明
(1)若在是减函数,求实数的取值范围;
(2)当时函数有两个不同的零点,求证:且.(注:为自然对数的底数);
(3)证明
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名校
10 . 已知函数的最大值为.
(1)若关于的方程的两个实数根为,求证:;
(2)当时,证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
(1)若关于的方程的两个实数根为,求证:;
(2)当时,证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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2018-05-21更新
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1512次组卷
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4卷引用:浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题
浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6(已下线)专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破