1 . 已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．函数恒有1个极值点

B．当时，曲线恒在曲线上方

C．若函数有2个零点，则

D．若过点存在2条直线与曲线相切，则

2 . 已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的右顶点为为直线上的动点，连接交双曲线于两点（异于），记直线与轴的交点为．
①求证：为定点；
②直线交直线于点，记．求证：为定值．

3 . 已知复数的三角形式为.

(1)若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）.
(2)若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由.

4 . 已知，且，，是在内的三个不同零点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数
(1)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；
(2)若方程恰有两个相异的实根，试求实数a的取值范围.

6 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，、、的面积分别为、、，则.若是锐角内的一点，、、是的三个内角，且点满足，则（       ）

A．为的垂心

B．

C．

D．

7 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

9 . 已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），则实数的可能的取值是（       ）

A．

B．

C．

D．0

10 . 如图所示，在边长为的菱形中，，现将沿对角线折起，得到三棱锥.则当二面角的大小为时，三棱锥的外接球的表面积为______.