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1 . 已知函数,其中,.
(1)若n=8,,求的最大值;
(2)若,求;(用n表示)
(3)若,求证:.
(1)若n=8,,求的最大值;
(2)若,求;(用n表示)
(3)若,求证:.
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解题方法
2 . 有一个益智类的古堡探险闯关游戏,玩家每局都有甲、乙两座不同的古堡可供选择.已知某玩家古堡甲闯关成功的概率为,古堡乙闯关成功的概率为.若该玩家第一局选择古堡甲闯关的概率为,前一局选择了古堡甲闯关,则继续选择古堡甲闯关的概率为;前一局选择了古堡乙闯关,则继续选择古堡乙闯关的概率为.
(1)求该玩家第一局闯关成功的概率;
(2)记该玩家第局选择古堡甲闯关的概率为,第局闯关成功的概率为.
(i)求和的表达式;
(ii)当时,求证:.
(1)求该玩家第一局闯关成功的概率;
(2)记该玩家第局选择古堡甲闯关的概率为,第局闯关成功的概率为.
(i)求和的表达式;
(ii)当时,求证:.
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3 . 在棱长均为1的三棱柱中,,点满足,其中,则下列说法一定正确的有( )
A.当点为三角形的重心时, |
B.当时,的最小值为 |
C.当点在平面内时,的最大值为2 |
D.当时,点到的距离的最小值为 |
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名校
4 . 已知三个互不相等的正数满足,(其中是一个无理数),则的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-23更新
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940次组卷
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4卷引用:江苏省泰州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省泰州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷重庆市渝北区两江育才中学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)重难点04 指、对、幂数比较大小问题【七大题型】(已下线)专题9 式子大小判断问题【讲】
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解题方法
5 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知M是直线上一点,直线交双曲线C于A(A在第一象限),B两点,O为坐标原点,过点M作直线的平行线l,l与直线交于点P,与x轴交于点Q,若P为线段的中点,求实数t的值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知M是直线上一点,直线交双曲线C于A(A在第一象限),B两点,O为坐标原点,过点M作直线的平行线l,l与直线交于点P,与x轴交于点Q,若P为线段的中点,求实数t的值.
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2023-11-14更新
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895次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数,
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若在恒成立,求实数取值的集合.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若在恒成立,求实数取值的集合.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线为右焦点.
(1)求双曲线的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角;
(2)当时,设过点的直线与双曲线交于点,且的面积为,求直线的斜率.
(1)求双曲线的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角;
(2)当时,设过点的直线与双曲线交于点,且的面积为,求直线的斜率.
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2022-11-13更新
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707次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点为,且,点为椭圆上一点,满足的周长等于12.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线(不过点)交椭圆于点,连接延长交椭圆于点,连接,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线(不过点)交椭圆于点,连接延长交椭圆于点,连接,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,请说明理由.
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2022-11-13更新
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542次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题(一)
9 . 已知圆M: ,以下四个命题表述正确的是( )
A.若圆与圆M恰有一条公切线,则m=-8 |
B.圆与圆M的公共弦所在直线为 |
C.直线与圆M恒有两个公共点 |
D.点P为x轴上一个动点,过点P作圆M的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与MP交于点C,若Q,则CQ的最大值为 |
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2022-11-10更新
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1252次组卷
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6卷引用:江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题8-1 直线与圆归类(讲+练)-3河南省郑州市钱学森实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题1 直线与圆的位置关系【练】(压轴小题大全)
名校
解题方法
10 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,.则下列命题中正确的是( )
A., |
B.若,,,则方程的解集为 |
C.对于任意实数,,是成立的充分不必要条件 |
D.设,则函数的所有零点之和为-1 |
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