名校
解题方法
1 . 已知函数
（
为自然对数的底数），则函数
的零点个数为（ ）
（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2023-08-31更新
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1875次组卷
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6卷引用：河南省2024届高三上学期起点考试数学试题
河南省2024届高三上学期起点考试数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点1 复合函数零点问题（一）（已下线）模块二 大招18 复合方程的实数根问题（已下线）2.10 函数与方程（高三一轮）【同步课时】提升卷（已下线）专题03 函数零点的综合应用六大类型-【常考压轴题】（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，
为偶函数，
为奇函数，且当
时，
.若
，则
（ ）
的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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2022-11-17更新
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4240次组卷
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14卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题河南省南阳市宛城区南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题（已下线）2023届高三押题卷一（测试范围：高考全部内容）（已下线）数学（乙卷理科）（已下线）专题2-1 函数性质及其应用（讲+练）-1（已下线）专题15 周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用（精讲精练）-2江苏省五校2022-2023学年高一上学期1月期末联考数学试题内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（理科）陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质-1（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册
3 . 已知函数
，圆
．
(1)若
，写出曲线
与圆C的一条公切线的方程(无需证明)；
(2)若曲线与圆C恰有三条公切线．
(i)求b的取值范围；
(ii)证明：曲线
上存在点
，对任意
，
．
，圆．(1)若
，写出曲线与圆C的一条公切线的方程(无需证明)；(2)若曲线
与圆C恰有三条公切线．(i)求b的取值范围；
(ii)证明：曲线
上存在点，对任意，．
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2023-03-24更新
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2010次组卷
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3卷引用：五育联盟——巅峰计划河南省2024-2025学年高三上学期第一次综合检测数学试题
名校
4 . 对于三维向量
，定义“
变换”：
，其中，
．记
，
．
(1)若
，求
及
；
(2)证明：对于任意
，经过若干次变换后，必存在
，使
；
(3)已知
，将
再经过
次变换后，
最小，求的最小值．
，定义“变换”：，其中，．记，．(1)若
，求及；(2)证明：对于任意
，经过若干次变换后，必存在，使；(3)已知
，将再经过次变换后，最小，求的最小值．
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2023-07-11更新
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1736次组卷
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8卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期8月开学考试数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期8月开学考试数学试题北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（过关集训）
名校
5 . 已知函数
，若方程
有4个不同的根
，
，
，
，且
，则
的取值范围是（ ）
，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-23更新
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3971次组卷
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12卷引用：河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题
河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题吉林省白山市抚松县抚松县第一中学2023届高三二模数学试题四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）-【上好课】（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题（已下线）专题3 含绝对值的函数问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，当
时，不等式
恒成立，则k的取值范围是（ ）
，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-13更新
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2837次组卷
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8卷引用：河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题
河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】 （5月19日）（已下线）第10节 利用导数研究函数的单调性-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-1（已下线）专题08 导数与函数综合压轴（选填题）-2（已下线）模块三 大招3 同构思想
名校
7 . 已知球
的半径为2，点
是球表面上的定点，且
，
，点
是球表面上的动点，满足
，则（ ）
的半径为2，点是球表面上的定点，且，，点是球表面上的动点，满足，则（ ）A．有且仅有一个点使得 | B．点到平面 的距离为 |
C．存在点使得 平面 | D． 的取值范围为 |
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2023-08-22更新
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1171次组卷
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2卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
8 . 如图，在
中，
，
，
是
的角平分线，沿将
折起到
的位置，使得平面
平面
．若
，则三棱锥
外接球的表面积是________ ．
中，，，是的角平分线，沿将折起到的位置，使得平面平面．若，则三棱锥外接球的表面积是
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9 . 如图，在三棱台
中，
，
，
为
的中点，二面角
的大小为
.
（1）证明：
；
（2）当为何值时，直线
与平面
所成角的正弦值为？
中，，，为的中点，二面角的大小为.（1）证明：
；（2）当
为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？
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2020-01-05更新
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3778次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷237湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
是
上一动点，
的最大面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，
为上两点，且
，求四边形
面积的最大值.
的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.
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2022-09-06更新
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1561次组卷
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9卷引用：河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题
河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）新疆昌吉回族自治州奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
