1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式在区间上有解，求m的取值范围；
(3)证明：.
参考数据：.

2 . 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：
①当的三个内角均小于时，满足的点为费马点；
②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题：
已知的内角所对的边分别为，点为的费马点，且.
(1)求；
(2)若，求的最大值；
(3)若，求实数的最小值.

3 . 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．

   

(1)当为何值时，平面平面?
(2)设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．

4 . 已知函数.
(1)若方程有两解，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若是的一个极大值点，求的取值范围；
(3)令且是的两个极值点，是的一个零点，且互不相等.问是否存在实数，使得按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出，若不存在说明理由.

7 . 设函数，为的导函数．
(1)当时，求展开式二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数，证明：；
(3)是否存在，使得对，且恒成立？若存在，求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数，若，且，恒有，则正实数的取值范围为________．

9 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围为______．

10 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，请说明理由；
(2)若为的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围.