1 . 双曲线经过点，一条渐近线的倾斜角为，直线l交双曲线于A、B．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

3 . 已知圆和点.
(1)过作圆的切线，求切线的方程；
(2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

6 . 函数，其中，为常数.
（1）若时，讨论函数的单调性；
（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，当时，试比较与的大小.

7 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

8 . 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为

A．或

B．1或

C．或2

D．或1

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，函数的图象与函数的图象交于两点，线段的中点为，证明：

10 . 已知椭圆C：的离心率为，焦距为，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点．