1 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

3 . 已知函数.
（1）若在处有极大值，求的取值范围；
（2）若的极大值为，的极小值为，当时，求的取值范围.

4 . 已知函数，其中，，为自然对数的底数．
（1）若，试讨论函数的单调区间；
（2）若对任意，都存在，使得恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，为的导数．
（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当时，求证：．

6 . 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程.
（2）函数的图象上是否存在两点，，使得(其中)能成立？请说明理由.

7 . 设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值；
（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.

10 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，
①证明：函数有两个零点，；
②求证：，注：为自然对数的底数.