1 . 已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．
(1)若点满足，求点的轨迹方程；
(2)若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．

2 . O为坐标原点椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，切．
(1)求的方程；
(2)过作的不垂直于y轴的弦，M为的中点，当直线与交于P，Q两点时，求四边形面积的最小值．

3 . 已知函数.
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）若有两个零点，，求的取值范围；
（3）证明：当时，若对于任意正实数，，且，若，则.

4 . 已知函数，为的导数.
（1）设函数，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，
①求实数a的取值范围；
②证明：当时，.

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的极值点的个数；
（2）已知函数有两个不同的零点，且.证明：.

6 . 已知函数，其中．
(1)讨论的极值点的个数；
(2)当时，证明：．