名校
解题方法
1 . 已知
为数列
的前n项和，数列满足
，且
，
是定义在R上的奇函数，且满足
，则
______ ．
为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则
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2022-03-16更新
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2069次组卷
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6卷引用：湖北省重点中学沃学联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2543次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
3 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，若函数
有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，证明：；(2)当
时，若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
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2021-12-04更新
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760次组卷
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4卷引用：九师联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题
九师联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题湖北省部分学校九校联盟2021-2022学年高三上学期11月质量检测数学试题湖北省年宜昌市部分示范高中教学协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
4 . 1.已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)已知
，若函数
与
图像有两个交点，求a的取值范围.
，.(1)讨论
的单调性；(2)已知
，若函数与图像有两个交点，求a的取值范围.
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名校
5 . 已知
，若存在实数
使不等式
成立，则m的最大值为_______ ．
，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为
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2021-09-27更新
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2003次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-2吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之同构法陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题
名校
6 . 已知函数
，函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）记
，对任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围．
，函数．（1）求函数
的单调区间；（2）记
，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
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2021-09-27更新
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1053次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题（已下线）第14讲 端点恒成立与端点不成立问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
7 . 设函数
，其中
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设
为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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2021-09-18更新
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1597次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022届高三上学期10月考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点P，Q分别在半圆弧C1C，A1A(均不含端点)上，且C1，P，Q，C在球O上，则（ ）
A．当点Q在弧A1A的三等分点处，球O的表面积为 |
| B．当点P在弧C1C的中点处，过C1，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 |
| C．球O的表面积的取值范围为(4π，8π) |
| D．当点P在弧C1C的中点处，三棱锥C1—PQC的体积为定值 |
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2021-08-06更新
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1363次组卷
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4卷引用：湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列中，
，且
，设
，则下列结论正确的是（ ）
中，，且，设，则下列结论正确的是（ ）A． |
| B．数列单调递增 |
C． |
D．若 为偶数，则正整数n的最小值为8 |
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2021-06-22更新
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2122次组卷
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6卷引用：湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题1
湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题1广东省六校2021届第四次联考（深圳市实验学校高中部实验模拟考）数学试题（已下线）专题7.7 数列前n项和小题（2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题7.7 《数列与数学归纳法》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题08 计数原理（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题
名校
10 . 如图，点M是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）A．存在无数个点M满足 |
B．当点M在棱 上运动时， 的最小值为 |
C．在线段 上存在点M，使异面直线 与 所成的角是 |
D．满足 的点M的轨迹是一段圆弧 |
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2021-04-17更新
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2692次组卷
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9卷引用：湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题
湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月阶段检测(3)数学试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023届高三上学期第二次联考数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题
