1 . 已知函数
(1)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；
(2)若方程恰有两个相异的实根，试求实数a的取值范围.

2 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

3 . 已知，函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设是的导数.证明：
（i）在上单调递增；
（ii）当时，若，则.

4 . 已知正项数列的前项积为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求n的最小值.

5 . 函数.
(1)求函数在的值域；
(2)设，已知，求证：.

6 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，为两个不相等的正数，且，证明：．

7 . 设函数，其中a∈R．
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范围．

9 . 1.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点M满足.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)点T在直线x=4上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求证：为定值.

10 . 如图，抛物线（）的焦点为椭圆的的右焦点，为椭圆的右顶点，为坐标原点.过的直线交抛物线于，两点，射线，分别交椭圆于，两点.

(1)求抛物线的方程，并证明点在以为直径的圆的内部；
(2)记，的面积分别为，，若，求直线的方程.