1 . 定义在上的函数满足，，若，则______，______.

2 . 已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

3 . 以下四个命题表述正确的是（       ）

A．圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是3

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若，椭圆与双曲线的离心率分别记作，则，

D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点

4 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)设，证明：．

5 . 已知函数，．
(1)若，证明：；
(2)若不等式恒成立，求正实数的值；
(3)证明：．

6 . 已知双曲线，、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，其中点位于第一象限内．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线分别与直线交于两点，证明为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)存在，当时，恒有，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点（），
（ⅰ）求证；（为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足，求a的最大值.

10 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求的取值范围.