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解析
| 共计 73 道试题
1 . 已知函数,曲线在点处的切线为,记
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
2024-04-21更新 | 816次组卷 | 2卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
2 . 已知椭圆()的焦距为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-03-27更新 | 1037次组卷 | 3卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
3 . 目前发射人造天体,多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后,连同其壳体一起抛掉,让后一级火箭开始工作,使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下,对于一个级火箭,在第级火箭的燃料耗尽时,火箭的速度可以近似表示为
其中
注:表示人造天体质量,表示第)级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:

②当时,
③当时,若,则
其中所有正确结论的序号是___________
2024-03-27更新 | 678次组卷 | 2卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
4 . 已知函数,则“”是“是偶函数,且是奇函数”的(     
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2024-03-27更新 | 1104次组卷 | 6卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
5 . 已知数列满足则(     
A.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立
B.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立
C.当时,存在正整数,当时,
D.当时,对于任意正整数,存在,使得
2024-03-27更新 | 1014次组卷 | 5卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
6 . 已知函数().
(1)若,求的值;
(2)若在区间上单调递减,,求的值.
7 . 某医学小组为了比较白鼠注射AB两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.

疱疹面积(单位:

第1组(只)

3

4

1

2

0

第2组(只)

1

3

2

3

1

(1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率;
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差的大小关系.(结论不要求证明)
2024-03-27更新 | 968次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
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8 . 已知集合),若存在数阵满足:


则称集合为“好集合”,并称数阵的一个“好数阵”.
(1)已知数阵的一个“好数阵”,试写出的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
2024-03-27更新 | 1057次组卷 | 4卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
10 . 已知等差数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
共计 平均难度:一般