1 . 近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为"不喜欢网上买菜".某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：

	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的市民	40	10	50
年龄超过45岁的市民	20	30	50
合计	60	40	100

(1)是否有99.9%的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?
(2)社区的市民李华周一、周二均在网上买菜，且周一从，两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为；如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，求李华周二选择平台买菜的概率；
(3)用频率估计概率，现从社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为，事件“”的概率为，求使取得最大值时的的值.
参考公式：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①；②对任意，恒有成立；
③任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立；
④存在三个点、、，使得为等边三角形；
其中真命题的序号为（       ）

A．①②③④

B．②④

C．②③④

D．①②③

3 . 已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_____________．

4 . 已知函数对于任意x，，总有，当时，，且，则不等式的解集为_____________．

5 . 已知，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)证明：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

8 . 已知集合，则集合中元素的个数为___________.

9 . 已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为___________.

10 . 已知复数，其中，，则复数是纯虚数的概率为__________.