名校
1 . 全概率公式在敏感性问题调查中有着重要应用． 例如某学校调查学生对食堂满意度的真实情况，为防止学生有所顾忌而不如实作答，可以设计如下调查流程：每位学生先从一个装有3个红球，6个白球的盒子中任取3个球，取到至少一个红球的学生回答问题一“你出生的月份是否为3的倍数？”，未取到任何红球的学生回答问题二“你对食堂是否满意？”． 由于两个问题的答案均只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题他人并不知道（取球结果不被看到即可），因此理想情况下学生应当能给出符合实际情况的答案． 已知某学校800名学生参加了该调查，且有250人回答的结果为“是”，由此估计学生对食堂的实际满意度大约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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1001次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷（已下线）7.1.2全概率公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第二练 强化考点训练
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，其离心率
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为
的直线
，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线
的斜率分别为
，若
，证明：
为定值，并求出这个定值；
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设
的角平分线
交椭圆的长轴于点
，求
的取值范围．
的左、右焦点分别是，其离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．(1)求椭圆
的方程；(2)点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，证明：为定值，并求出这个定值；(3)点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．
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2024-03-25更新
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618次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
名校
3 . 双曲线
的渐近线方程为_________ ．
的渐近线方程为
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2024-03-24更新
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367次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
名校
解题方法
4 . 若一个圆柱的底面半径为1，侧面积为
，球
是该圆柱的外接球，则球的表面积为______ ．
，球是该圆柱的外接球，则球的表面积为
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2024-03-24更新
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1370次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 设函数
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，曲线
与
有两条公切线，求实数
的取值范围；
(3)若
对
恒成立，求实数的取值范围.
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；(3)若
对恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-19更新
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739次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人）
根据表中数据，以下叙述正确的是：（ ）
不患肺癌 | 患肺癌 | 合计 | |
不吸烟 | 24 | 6 | 30 |
吸烟 | 6 | 14 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
A．可以通过计算 ，结合统计决断 ，判断：有 的把握认为吸烟与患肺癌有关 |
| B．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 |
C．可以通过计算 ，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 |
| D．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 |
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2024-03-19更新
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433次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第二练 强化考点训练（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册） 上海市实验学校2023-2024学年高三3月数学练习试卷
7 . 已知集合
，全集
，则
_________ ．
，全集，则
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2024-03-09更新
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740次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
名校
解题方法
8 . 设定义在
上的偶函数
满足
，它在区间
上的图像为如图所示的线段
，则方程
的最大实数根的值为_________ ．
上的偶函数满足，它在区间上的图像为如图所示的线段，则方程的最大实数根的值为
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9 . 设函数的定义域为开区间
，若存在
，使得在
处的切线与的图像只有唯一的公共点，则称为“
函数”，切线为一条“切线”．
(1)判断
是否是函数
的一条“切线”，并说明理由；
(2)设
，求证：存在无穷多条“切线”；
(3)设
，求证：对任意实数和正数
都是“函数”
的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”．(1)判断
是否是函数的一条“切线”，并说明理由；(2)设
，求证：存在无穷多条“切线”；(3)设
，求证：对任意实数和正数都是“函数”
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名校
解题方法
10 . 已知数列
满足：对任意
，都有
，
， 设数列的前
项和为
，若
，则
的最大值为_________ ．
满足：对任意，都有，， 设数列的前项和为，若，则的最大值为
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