1 . 五个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.回答下面几个问题（写出必要的算式，并以数字作答）:
(1)可以有空盒，但球必须都放入盒中的放法有多少种?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?

2 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形的边长为2，P是正八边形八条边上的动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知平面向量，．
(1)求的值；
(2)若向量与夹角为，求实数的值．

4 . 袋中有6个大小相同的球，其中4个黑球，2个白球，现从中任取3个球，记随机变量为其中白球的个数，随机变量为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出3个球的总得分，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 甲、乙、丙等7人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（       ）种

A．96

B．128

C．240

D．672

6 . 棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

7 . 已知为锐角三角形，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（       ）

A．直线与所成角的范围是

B．存在点，使得

C．平面截正方体所得截面面积为9

D．平面与平面所成锐二面角的大小是

9 . 某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地．如图所示，，是中点，E，F分别在边、上，拟作为花草种植区，四边形拟作为景观欣赏区，拟作为谷物蔬菜区，和拟建造快速通道，，记．（快速通道的宽度忽略不计）

   

(1)若，求景观欣赏区所在四边形的面积；
(2)当取何值时，可使快速通道的路程最短?最短路程是多少?

10 . 如图，在三棱柱中，，，且平面平面

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)设点为棱的中点，求直线与平面所成角的正切值．