1 . 已知函数.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)，关于的方程在总有两个不同实数解，求实数的取值范围；
(3)若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知，，，则的最小值为（       ）

A．8

B．13

C．12

D．9

3 . 函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，在边长为2的等边三角形中，点为中线的三等分点靠近点，点为的中点，则 （     ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在几何体中，是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面，．

(1)若，求证：平面；
(2)若，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在数列中，，.
(1)求证：为等差数列；
(2)求的前项和.

7 . 集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛. 要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响.
(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为.   求他第一项测试“通过”的概率；
(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值.

9 . 各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 _____．

10 . 已知向量满足，则与的夹角为（            ）

A．

B．

C．

D．