名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，其中
，且
，点
为棱
的中点．
平面
；
(2)若
为
上的动点，则线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若
，请在图中作出四棱锥过点
及棱中点的截面，并求出截面周长．
中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．
平面；(2)若
为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；(3)若
，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．
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名校
2 . 下列说法正确的是（ ）
| A．空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面 |
| B．若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面 |
| C．和两条异面直线都相交的两直线是异面直线 |
| D．若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面 |
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解题方法
3 . 已知
均为单位向量，且
，则
与
的夹角的余弦值为（ ）
均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-29更新
|
809次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题
名校
4 . 设
是复数，则（ ）
是复数，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 为纯虚数 |
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解题方法
5 . 已知
的内角
的对边分别为
，面积为
，且
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求．
的内角的对边分别为，面积为，且．(1)若
，求；(2)若
，求．
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解题方法
6 . 如图所示，设
是平面内相交成
角的两条数轴，
分别是与
轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系
为
斜坐标系，若
，则把有序数对
叫做向量
的斜坐标，记为
.在
的斜坐标系中，
，则下列结论中，错误的是（ ）
是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，则下列结论中，错误的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D．在上的投影向量为 |
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解题方法
7 . 如图，在等腰梯形中，，
，点为边上靠近点
的六等分点，
为
中点．
表示
；
(2)设
为
中点，
是线段
（不含端点）上的动点，
交
于点，若
，
，求
的取值范围．
中，，，点为边上靠近点的六等分点，为中点．
表示；(2)设
为中点，是线段（不含端点）上的动点，交于点，若，，求的取值范围．
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8 . 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，
（百米），
（百米），
，
，
，，，分别为边
，，
的中点，
所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道
，
，
，
以及两条主干道，
．（单位：百米）
，求主干道的长；
(2)当
变化时，
①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；
②求4条观景栈道总长度的取值范围．
进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）
，求主干道的长；(2)当
变化时，①证明运动健身区域
的面积为定值，并求出该值；②求4条观景栈道总长度的取值范围．
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解题方法
9 . 已知复数满足
和
均为实数．
(1)求复数；
(2)若
在复平面内对应的点在第四象限，求实数
的取值范围．
满足和均为实数．(1)求复数
；(2)若
在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
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10 . 如图，为测量武汉防汛纪念碑的高度及取景点
与之间的距离（
在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点
，且
三点共线），华中师大一附中研究性学习小组同学在
三点处测得顶点的仰角分别为
，若
米，则纪念碑的高度为______ 米，取景点与之间的距离为______ 米．
的高度及取景点与之间的距离（在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且三点共线），华中师大一附中研究性学习小组同学在三点处测得顶点的仰角分别为，若米，则纪念碑的高度为与之间的距离为
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