名校
1 . 如图，在
中，点
为边
上靠近
点的三等分点，
，
．
，求三角形的面积；
(2)当
最小时，求
的长．
中，点为边上靠近点的三等分点，，．
，求三角形的面积；(2)当
最小时，求的长．
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名校
解题方法
2 . 若
是定义在
上的增函数，其中
，存在函数
，
，且函数
图像上存在两点
，
图像上存在两点
，其中
两点横坐标相等，
两点横坐标相等，且
，则称
在上可以对
进行“
型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知
是定义在
上的奇函数，
是定义在上的偶函数．
(1)求满足
的
的值；
(2)设函数
，若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若函数是在
上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
是定义在上的增函数，其中，存在函数，，且函数图像上存在两点，图像上存在两点，其中两点横坐标相等，两点横坐标相等，且，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数．(1)求满足
的的值；(2)设函数
，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
是在上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
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3 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中
分别是上、下底面圆的圆心，且
，现有一箱这种的陀螺共重
（不包含箱子的质量），陀螺的密度为
（
取3）
(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺？
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少
的颜料？
分别是上、下底面圆的圆心，且，现有一箱这种的陀螺共重（不包含箱子的质量），陀螺的密度为（取3）(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺？
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少
的颜料？
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4 . 复平面上两个点
，
分别对应两个复数
，
，它们满足下列两个条件：①
；②两点，连线的中点对应的复数为
，若
为坐标原点，则
的面积为______ ．
，分别对应两个复数，，它们满足下列两个条件：①；②两点，连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为
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5 . 在中，内角
所对的边分别为
,
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，内角所对的边分别为,，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．当 时， 最小值为 |
C．当有两个解时， 的取值范围是 |
D．当为锐角三角形时，的取值范围是 |
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解题方法
6 . 已知
，
，且
，则
______ ．
，，且，则
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解题方法
7 . 如图，在长方体
中，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，则下列结论正确的是（ ）
A． 与 是相交直线 |
B．与的夹角为 |
C．与平面 所成角的余弦值为 |
D．该长方体的外接球的表面积为 |
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8 . 如图，在正方体中，求证：
平面
．
(2)平面
平面
．
中，求证：
平面．(2)平面
平面．
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解题方法
9 . 如图，在中，已知
，
，
，
，点
为
边的中点，
，
相交于点
．
；
(2)求
．
(3)用
和
表示
．
中，已知，，，，点为边的中点，，相交于点．
；(2)求
．(3)用
和表示．
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10 . 中，已知
，
，
，则
（ ）
中，已知，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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