1 . 2024年5月15日是全国低碳日,5月13-19日是全国节能宣传周.现有5位工作人员要到3个社区进行节能宣传,要求每个社区至少派1位工作人员,且每位工作人员只去1个社区,则不同的分派方法种数为( )
A.92 | B.108 | C.124 | D.150 |
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解题方法
2 . 已知随机变量的分布列为
设,则( )
0 | 1 | 2 | |
A. | B. | C. | D. |
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3 . 某博物馆新增包括在内的8件文物,其中5件是清朝的,3件是唐朝的,且都是清朝的.现将这些文物摆成一排,要求必须相邻,但唐朝的文物不得相邻,则所有不同的摆法种数为( )
A.1440 | B.2160 | C.2880 | D.3050 |
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4 . 甲盒中装有6个红球和2个黑球,乙盒中装有3个红球和5个黑球,这些球除颜色外完全相同.先从甲、乙两个盒子中随机选1个盒子,再从该盒子中随机取出1个球,若摸出的球是黑球,则选中的盒子为甲盒的概率是__________ .
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5 . 如图所示,两个长方形框架ABCD,ABEF满足,,且它们所在的平面互相垂直.动点M,N分别在长方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,记.
(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值.
(1)a为何值时,MN的长最小?
(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值.
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6 . 下列命题中正确的是( )
A.设随机变量,若,则 |
B.一个袋子中有大小相同的3个红球,2个白球,从中一次随机摸出3个球,记摸出红球的个数为x,则 |
C.已知随机变量,若,则 |
D.若随机变量,则当时概率最大 |
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解题方法
7 . 已知定圆,动圆P过点,且和圆相切.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点,的延长线分别交轨迹E于点.若分别为,的内切圆的半径,求的最大值.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点,的延长线分别交轨迹E于点.若分别为,的内切圆的半径,求的最大值.
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解题方法
8 . 已知为双曲线的左、右焦点,过的直线交双曲线C的右支于P,Q两点,则下列叙述正确的是( )
A.直线与直线的斜率之积为 |
B.的最小值为 |
C.若,则的周长为 |
D.点P到两条渐近线的距离之积 |
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解题方法
9 . 校运会期间,需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作,现从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录,跳高记录,跳远记录工作,其中甲、乙、丙不承担铅球记录工作,则不同的安排方法共有________ 种.(用数字作答)
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解题方法
10 . 已知正项数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
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